建议看下武忠祥高数视频，最近考研过完了

此题可以
用汤家凤的理论（分子分母阶数齐）

理论
x,sinx,tanx,arcsinx,arctanx差都是3阶无穷小

题外话
这种问题建议还是用洛必达结合麦克劳林公式，稳！化的时候保证分子分母有余项

验证做起来
1.常规做法
先洛必达化掉arc
之后化简，
分母提出来通分带入x=0变成1
分子用平方差公式化简带入x=0变成1
1*1=1

2.用等价无穷小
分子分母都是3阶无穷下，即分子分母都可以化成x-x，约分得结果为1
吐槽：个人不建议这样做，因为这里带入的无穷小实际只是泰勒的第一项，后面的高阶没展出来，依据上不稳固，汤家凤也没具体解释，所以考试时不建议，有兴趣倒可以平时用两种方法做几道比对。

当然不行，既然你先替换再泰勒展开，那为啥不直接泰勒展开呢

泰勒永远的神

这部分我推荐下武忠祥老师的课，讲得很好
等价无穷小本质就是取泰勒展开的一部分，记住几个常见无穷小替换可以很快推出完整的泰勒展开
加减法的时候如果用了等价替换结果为零，那就是展开的阶数小了，这时候要么继续展开，要么换方法，比如sinx~x，用在x-sinx那就等于0了，实际上sinx泰勒展开是sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)...，所以x-sinx~x^3/6

泰勒公式，请

wolfram alpha 请

看不懂

仰望大神

仰望大神

前面的大佬都说完了，我只能说下x的范围，有的题会在这上面改细节，比如x→π之类的。
这个地方容易被忽略

不好直接用等价代换，建议使用泰勒公式，即麦克劳林公式。这个正确性高一点

这是泰勒展开 建议看张宇30讲

这个ghs的小破站越来越多人了阿，居然有来这里学习的，天啊

能换就换，不能换也换，实在不想换就洛，不能洛也要洛

一个敢问，一群敢答

   等价无穷小本质泰勒公式 你把泰勒搞懂 就明白为啥了

泰勒永远的神