【高数】等价无穷小局部替换

？

真的变了

等价无穷小替换的实质就是泰勒公式 等你学完泰勒公式就会明白这种代换的条件是乘除保证上下同阶 加减保证幂次最低

不能，泰勒级数学过吗？arcsinx-sinx是要比二阶无穷小了，而arcsinx与x是一阶等价，你明白sinx-x!=o(x2)，arcsinx也一样。因此简单粗暴的话可以用泰勒级数展开两个，比较二阶无穷小

你们不对劲啊，ghs的论坛搞起高数来了     

这种一般直接泰勒展开就完事了

问题一：正确。

问题二：精确度的问题，乘法直接随便换，但是加减法要看阶数，。 因为这些等价无穷小都是来自于泰勒展开式，阶数不一样对应等价无穷小也不一样，学到泰勒展开式就会懂了。

比如 tanx=x+x^3/3+o(x^3) 然后才得到 tanx - x ~ x^3/3

用等价无穷小的前提是保证精确度

比如分子是x-ln（1+x），分母是x的三次方
这时分子是二阶无穷小，分母是三阶，所以分子的精确度不够就不能使用，如果分子是x-sinx那分子和分母都是三阶无穷小就能使用了

精确度不够的时候一般用洛必达或者泰勒展开

你们说的啥啊，能不能说点义务教育能看懂的

已经忘光了 给我邮本高数

3 4楼说得很正确  

这种题不是基础题吗？无脑泰勒（麦克劳林）展开不就完事了。。。

现在怎么都开始往茶馆里发求物的帖子了？
这段时间我都看见好多个了
求啥的都有

学等价无穷小时我也想过类似的问题，学到后面泰勒展开就好了

不可以，从你的疑问可以看出，你还没有认识等价无穷小的本质，以及这种题型想考什么

预习一下吧：等价无穷小实际上是用多项式对某个基本函数的近似，为什么你的纸上可以有x-sinx~1/6x^3？因为sinx可以近似成多项式（x-1/6x^3），而这个近似是可以无限逼近的，这种题型考的就是有理函数上下只需要展开到“同一层无穷小”，然后约掉这个无穷小后得到一个常数

当年还是hs搞少了

我记得等价无穷小只能乘除，不能加减
背8个常用的麦克劳林公式，这种题都是秒杀

本质上是talor展开
你既然用三阶无穷小量得到的结果
前面的也应该三阶展开啊

[latex]\lim_{x\to0}\frac{\arcsin{x}-\sin{x}}{\arctan{x}-\tan{x}}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{15}+\frac{113x^7}{2520}+O(x^9)}{-\frac{2x^3}{x}+\frac{x^5}{15}-\frac{62x^7}{315}+O(x^9)}=-\frac{1}{2}[/latex]

你结果碰对了但是中间计算的系数是不对的
建议论坛赶紧增加latex语法支持嗷

等价无穷小替换要保证次数一样的，前后都得换才行，不能缺项

无穷小替换只能用于整体（。处于乘除地位）。
此类题一般用泰勒展开。

不行的   有加减运算符，一般都泰勒 或者洛必达化简一下，再看看能不能等价无穷小

无穷小替换其实是泰勒展开的简化版，局限性很大，在多加减运算的无穷运算中，推荐用泰勒展开

第一步不能吧，不改变阶数才能替换；详细的忘差不多了

被迫学习

泰勒展开要看级数 楼上前面正解  局限性很大

考研党看什么母+
哦，我也是考研党
那没事了     

看阶数，用泰勒展开展开到分子比分母多一个比分子高阶的无穷小时可以，不然没有意义了。

泰勒展开，贼好用

无脑泰勒就完了，有多少阶展到多少阶     

。。。下次有问题发求物区，我帮你解答。